Au début de l'année 2025, on apprenait que Satpaev allait devenir un joueur de Chelsea. Le club londonien avait jeté son dévolu sur cet attaquant kazakh, qui avait alors 16 ans, séduit par ses performances impressionnantes avec le Kairat Almaty.

Différentes sources ont évalué le montant du transfert entre 2,4 et 4 millions d'euros pour un joueur qui avait compilé 15 buts et 6 passes décisives lors de sa première saison avec l'équipe première du Kairat.

La saison dernière, disputée au sein de son club formateur où Chelsea l'avait laissé en prêt, il n'a été impliqué que sur 5 réalisations (4 buts et 1 passe décisive) en 13 rencontres, inscrivant tout de même un but en Ligue des champions.

Désormais, Satpaev, devenu le plus jeune joueur de l'histoire à débuter avec la sélection du Kazakhstan, évolue à Burnley en Championship. Il avait pris part à la pré-saison avec les 'Blues' et avait même marqué contre Western Sydney Wanderers en amical avant de partir chercher du temps de jeu en deuxième division.

En sept apparitions, il n'a pas encore débloqué son compteur, freiné par des pépins physiques à répétition. Après avoir manqué six matchs pour des problèmes à la cuisse, il est actuellement à l'infirmerie en raison de gênes musculaires. Une situation qui l'a privé d'un rassemblement avec sa sélection lors de cette trêve internationale.